DSP Labor - Kutatás - AD-átalakítók

Többedrendű, számláló típusú Delta-Szigma analóg-digitális átalakítók

Az analóg-digitális (AD) átalakítás, amelynek során egy analóg jelből (feszültség, hőmérséklet, hang stb.) számítógépes feldolgozásra alkalmas számsorozatot készítünk, egyre inkább kulcsfontosságú szerepet játszik a méréstechnika és adatgyűjtés ipari ill. tudományos alkalmazásaiban, ugyanakkor - bár többnyire észrevétlenül - AD-átalakítók vesznek körül a mindennapi életben is bennünket.

A különféle rendszerekben alkalmazott AD-átalakítóknak többnyire egymásnak ellentmondó követelményeket kell kielégíteniük: nagy sebességű átalakítás, nagy felbontás, ugyanakkor minél kisebb méret és fogyasztás, továbbá érzéketlenség a környezeti zajokkal szemben. Mindehhez még hozzáadódik, hogy a legtöbb AD-t manapság a digitális jelfeldolgozó eszközökkel egy áramkörbe integrálják (System-on-a-Chip tervezés), ami további kihívást jelent az analóg áramköri részek tervezőinek, mivel a rendelkezésre álló gazdaságos digitális integrált áramköri technológia (CMOS) nem alkalmas analóg alkatrészek pontos elkészítésére (pl. ellenállás, kapacitás, tekercs), amelyek kulcsfontosságúak a klasszikus AD-átalakítók készítésében, továbbá a nagyfrekvenciás digitális áramkörök kapcsolásából eredő áthallás is problémát okoz közepesnél nagyobb felbontás esetén ( n_bit > 12, ahol n_bit az átalakító felbontása).

A vázolt problémákra megoldást nyújt a Delta-Szigma (ΔΣ) avagy Szigma-Delta moduláció elvén működő AD-átalakító, különösen, ha analóg részeit kapcsolt kapacitású (switched-capacitor, SC) áramkörök segítségével valósítjuk meg. A kapcsolt kapacitású áramköröknél ugyanis nem folyamatos áram vagy feszültség hordozza az információt, hanem egy adott órajel alatt felhalmozott töltés, ami sokkal kevésbé érzékeny a digitális áramkörök nagy sebességű kapcsolásából származó áthallás impulzusszerű zajára. Az SC áramkörök további előnye, hogy az erősítések, töréspontok stb., kapacitásarányként kerülnek megvalósításra, amelyek megfelelő layout esetén akár 0.1% pontosságúak is lehetnek egy CMOS IC-ben, szemben a hagyományos RC-taggal megvalósított törésponti frekvenciával, amely hibája akár a 20%-ot is elérheti.

A ΔΣ átalakító előnye pedig a klasszikus Nyquist-frekvencián működő AD-átalakítókhoz képest az, hogy a kívánt átalakítási felbontást nem precíz analóg áramköri elemekkel érik el, hanem a szükségesnél jóval nagyobb mintavételi frekvencia alkalmazásával (túlmintavételezés) valamint a ΔΣ-modulátorban lévő kisfelbontású AD kvantálási hibájának analóg szűrővel történő szűrésével (zajformálás). A túlmintavételezett jelet az átalakító digitális szűréssel és újramintavételezéssel alakítja vissza alapsávi jellé (decimálás).

Az 1. ábra egy ΔΣ AD-átalakító általános z-tartománybeli modelljét mutatja. Alkalmazva a kvantálási hiba additív zajmodelljét, az AD-átalakító egy közelítő, lineáris modelljét kaphatjuk meg, amelyből levezethető, hogy

ahol Y(z), X(z), E(z) és H(z) rendre a kimenő jelnek, a bemenő jelnek, az additív zajnak, valamint a hurokban lévő lineáris szűrő átvitelének z-transzformáltja.

1. ábra: A ΔΣ átalakító egyszerűsített z-tartománybeli modellje. Szaggatott vonal jelzi a kvantáló (Q) additív zajmodelljét. Y(z), X(z), E(z) és H(z) rendre a kimenő jelnek, a bemenő jelnek, az additív zajnak, valamint a hurokban lévő lineáris szűrő átvitelének z-transzformáltja.

A fenti egyenlet alapján könnyen belátható, hogy ha a hasznos jel sávszélessége (B) a rendszer mintavételi frekvenciájához (f_s) képest sokkal kisebb (túlmintavételezés), és a hurokban lévő szűrő erősítése a hasznos jeltartományban nagy, egyébként kicsi (vagyis integráló, aluláteresztő jellegű), akkor a bemenő jel tartományában H(z)/(1+H(z)) ~= 1 ill. 1 /(1+H(z)) ~= 0 , továbbá nagyfrekvencián 1 /(1+H(z)) ~= 1, vagyis egyrészt a kimenet közel változtatás nélkül tartalmazza a bemenőjelet, másrészt pedig a kvantálásból adódó zaj kisfrekvencián elhanyagolható, viszont nagyfrekvencián megjelenik (zajformálás). Ily módon megfelelő digitális aluláteresztő szűrővel és újramintavételezéssel a kimeneten a kvantálásból adódó zaj leválasztható a bemenő jeltől (decimálás). Mivel a fenti következtetések az egyébként nemlineáris rendszer lineáris modelljén alapulnak, ezért a valóságban egyéb problémák is felmerülnek (pl. stabilitás, a kvantálási hiba nem egyenletes eloszlása, határciklusok), amelyeket itt nem tárgyalunk.

A ΔΣ átalakítókkal kapcsolatos kutatás során olyan analóg-digitális átalakító struktúrákat vizsgáltunk, amelyek egy adott alkalmazási területre (nagy dinamikával rendelkező, kis frekvenciás jelek átalakítása, pl. nyomás-szenzorok, hőmérséklet-mérés, mérlegek, egyéb beágyazott rendszerek) optimális kompromisszumot jelentenek áramköri bonyolultság ill. hatékonyság között, továbbá érzéketlenek az áramköri elemek pontatlanságával szemben. A kutatás kiindulópontja az elsőrendű számláló típusú (incremental) ΔΣ analóg-digitális átalakító volt, amelyet először 1986-ban publikáltak, és amelyet vázlatosan a következő alfejezetben ismertetünk.

A műszer- és méréstechnikában sokszor van szükség olyan AD-átalakítóra, amely sávszélessége közepes vagy kicsi, viszont abszolút pontossága igen nagy (pl. szenzorok, DC-mérő alkalmazások). Sokszor követelmény ilyen alkalmazásoknál a kis linearitási hiba és az elhanyagolható ofszet is, továbbá a kis fogyasztás ill., zajérzéketlenség. A klasszikus Nyquist-frekvencián működő konverterek előállítása 16 bitnél jobb felbontás esetén rendkívül költséges és egyedi. Ugyanakkor a távközlési alkalmazásoknál használt Delta-Szigma AD-átalakítók pedig a kis DC-ofszet és kis erősítési hiba követelményét nem tudják teljesíteni, valamint általában nem alkalmasak DC környéki jelek átalakítására.

Elsőrendű számláló-típusú ΔΣ átalakító. V_in jelöli a bemenő, V_ref a referencia, V pedig az integrátor kimeneti feszültségét, d_i a modulátor kimenetét az i. időpontban, míg D_out az átalakított digitális jelet jelöli a konverzió végén.

Egy alternatív megoldás a számláló típusú (incremental) ΔΣ átalakító, amely az elsőrendű ΔΣ AD-átalakító tranziens működéséből származtatható (2. ábra). Az átalakító egyfajta hibridet képez a klasszikus dual-slope átalakító és a ΔΣ átalakító között. Az átalakító működése a dual-slope átalakítóéhoz hasonló, azzal a különbséggel, hogy míg ott a bejövő jel és a referenciajel integrálása egymás után, itt egyszerre történik. Az átalakító strukturálisan pedig egy elsőrendű ΔΣ átalakítóhoz hasonlít, azonban lényeges különbségek vannak a működtetésében: (1) az átalakító adott N cikluson keresztül működik; (2) új átalakítás kezdetekor mind az analóg, mind a digitális tároló értékét nullára kell állítani; (3) a kimeneti digitális (decimáló) szűrő megvalósítása lényegesen egyszerűbb.

Az átalakító előnye, hogy analóg és digitális áramkörei könnyen megvalósíthatók, nincs szükség precíz analóg elemekre, működése könnyen kiterjeszthető bipoláris működésre akár egy referenciafeszültség használata esetén is, mérete elég kicsi, valamint kis felbontás esetén fogyasztása is kellően alacsony. Az átalakító legnagyobb problémája ugyanakkor, hogy egy adott n_bit felbontás eléréséhez 2^n_bit+1 cikluson keresztül kell működtetni. Így a felbontással exponenciálisan nő a működési idő, illetve a fogyasztás, valamint az átalakítási sebesség nagyon kicsi a rendszer órajeléhez képest.

Az átalakítókkal kapcsolatos kutatások során olyan ΔΣ struktúrák kerültek megvalósításra, amelyek őrzik az imént jellemzett átalakító előnyös tulajdonságait, ugyanakkor hatékonyabban működnek. A kutatás az Oregon State University és a Microchip Technology, Inc. céggel közös nemzetközi projekt keretén belül folyt.

A következőkben a kutatás három eddigi legfontosabb elméleti eredményét mutatjuk be. Részletes eredmények és levezetések találhatók a kapcsolódó publikációkban.

Az elsőrendű számláló típusú átalakító módosítása

A kutatás során az egyik eredmény az elsőrendű átalakító módosítása volt. Az eredeti struktúra kapott még egy digitális integrátort a kimenetén, valamint ditherjelet vezettünk a kvantáló elé. A kutatás során bebizonyosodott, hogy az így kapott struktúra hatékonyabban működik az eredetinél.

A módosított struktúra a 3. ábrán látható. A működés lényege az, hogy a másodfokú digitális szűrő miatt a kimenet gyorsabban beáll. Nagyon kis bemenőjeleknél azonban a hiba nem lesz kisebb, mint az eredeti struktúrában, mert a hurok nem reagál a bemenőjelre: ezért van szükség a ditherjelre, amely gerjeszti és egyben linearizálja a hurok működését.

*3. ábra: Másodfokú digitális szűrővel és ditherjellel módosított elsőrendű átalakító.*

A működési elv kiterjesztése többedrendű modulátorokra

Az elméleti eredmények közül a legjelentősebb, hogy az elsőrendű átalakító működését kiterjesztettük többedrendű ΔΣ modulátorokra. A többedrendű modulátorok legnagyobb előnye, hogy lényegesen kevesebb ciklusszám mellett képesek ugyanolyan felbontású átalakításra.

Kétféle többedrendű struktúrát vizsgáltunk. Az egyik kiterjesztés olyan ΔΣ modulátor esetén alkalmazható, amelynek zajátviteli függvénye (Noise Transfer Function, NTF) tisztán differenciális, azaz NTF=(1-z^-1)^L_a, ahol L_a a modulátor rendje (4. ábra). A másik kiterjesztés pedig olyan stabilizált zajátviteli függvényű (NTF=(1-z^-1)^L_a / D(z)), előrecsatolt kaszkád-integrátoros (Cascaded-Integrators, Feed-Forward, CIFF) architektúra esetén alkalmazható, amelyben a bemenő jel is előrecsatolt a belső kvantáló bemenetére (5. ábra). Az első esetben a kimeneti kvantálási hibát a belső kvantáló hibája, míg a második esetben az utolsó integrátor kimenete korlátozza.

*4. ábra: Másodfokú, tisztán differenciális zajátviteli függvényű ( NTF=(1-z^-1)^L_a) modulátort tartalmazó számláló-típusú átalakító egy lehetséges realizációja.*

*5. ábra: Harmadfokú, stabilizált zajátviteli függvényű, előrecsatolt kaszkád-integrátoros (CIFF) ΔΣ architektúra, előrecsatolt bemenőjellel.*

Fontos eredmény, hogy tisztán differenciális zajátviteli függvényű modulátort CIFF struktúrával megvalósítva, a két kiterjesztés ekvivalens.

Periodikus zaj elnyomására alkalmas szűrők tervezése

DC- vagy egyéb kisfrekvenciás mérő alkalmazásoknál kritikus a hálózati zavarással szembeni érzéketlenség. Ezért van szükség olyan átalakítókra, amelyek képesek átalakítás közben elnyomni az 50 vagy 60 Hz környéki jeleket és felharmonikusaikat. A kutatás harmadik fő eredménye ennek megfelelően periodikus zaj elnyomására alkalmas, a szükséges ciklusszám szempontjából optimális digitális sinc-szűrők tervezési módszertanának kidolgozása volt.

A fenti elméleti kutatás eredményei a Microchip Technology Inc. cég és az Oregon State University-n dolgozó kutatócsoport közös tervezési projektének keretén belül hasznosultak. Az elért elméleti eredmények felhasználásra kerültek egy 22-bites DC-mérő AD-átalakító prototípus chip tervezése során, amely sorozatgyártásra is került. Ugyancsak közösen készült el egy - az áramköri megvalósítással kapcsolatos - szabadalom is.

J. Márkus, J. Silva, and G. C. Temes,"Delta-sigma architectures for dc measurement - an overview," in CICC'2006, Proceedings of the IEEE 2006 Custom Integrated Circuits Conference, San Jose, CA, USA, 10-13 Sept. 2006.	Összefoglaló cikk a számláló típusú átalakítók fejlődéséről. Az elméleti eredmények és a legyártott 22-bites átalakító rövid ismertetése.
J. Márkus, Higher-order incremental delta-sigma analog-to-digital converters, Ph.D.thesis, Budapest University of Technology and Economics, Department of Measurement and Information Systems, Budapest, Hungary, Mar. 2005, 132 p.	Az eredményekből készült doktori értekezés. A legrészletesebb munka a számláló típusú átalakítókról. Részletes elméleti levezetések (felbontás és szükséges ciklusszám meghatározása, jel/zaj viszony, architektúrák összehasonlítása). Nem ideális hatások vizsgálata (zaj, nemlinearitás, véges erősítés, stb.). Digitális szűrők tervezése és méretezése számláló típusú átalakítókhoz. Tervezési példák.
J. Márkus, J. Silva, and G. C. Temes, "Theory and applications of incremental delta-sigma converters," IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers, vol. 51, no. 4, pp. 678-690, Apr. 2004.	Az elsőrendű számláló típusú átalakító kiterjesztése többedrendű modulátorokra. A szükséges ciklusok számának meghatározása egy adott felbontás eléréséhez. Dither használata elsőrendű esetben a hatékonyság javítására. Sinc-szűrők tervezése periodikus zaj elnyomásához.